2022年11月30日，《科學》（Science）以“新方法解決微積分未解難題，促進高精度粒子物理計算”（Method for solving notorious calculus problems speeds particle physics computations）為題，長篇報道了beat365官方网站馬滟青研究員課題組在微擾量子場論研究中取得的突破性進展。

文中以下圖為例，介紹了微擾量子場論中的基本單元——費曼圖和費曼積分。文中強調費曼積分在粒子物理領域的計算中具有不可或缺的地位，不論是對于預言缪子的磁矩，還是對于估量希格斯粒子在大型強子對撞機（LHC）中的産率，無一例外。然而，費曼積分計算是一個極其困難的問題，自從上世紀中葉量子場論興起以來，它就一直困擾着粒子物理學家。三位在微擾量子場論方面造詣精深的理論物理學家接受了該文采訪。馬克斯·普朗克物理研究所所長Johannes Henn教授指出，理論計算與LHC實驗結果的對比是探索粒子物理标準模型的“破缺”，進而發現新物理效應的必經之路，然而理論上的瓶頸就在于人們計算費曼圖和費曼積分的能力不足。匹茲堡大學的Ayres Freitas教授指出，在很多情況下，理論學家甚至連雙圈費曼積分的計算都難以完成。

一個正、負電子對之間散射的一個雙圈費曼圖

2017年，馬滟青課題組提出計算費曼積分的輔助質量流方法[Liu X, Ma YQ, Wang CY. Phys. Lett. B, 2018; DOI: 10.1016/j.physletb.2018.02.026]，經過近五年持續、深入的研究，最終把費曼積分計算問題簡化為線性代數問題[Liu ZF, Ma YQ. Phys. Rev. Lett, 2022; DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.222001]。該文對此方法做了詳細介紹。早在上世紀90年代人們就已經知道，利用線性代數可以把給定圈數的任意費曼積分表示為有限個主積分的線性組合，同時，還能夠利用線性代數信息建立起這些主積分之間封閉的線性微分方程組。隻要給出邊界條件，通過非常成熟的數值求解微分方程組的方法，就能夠得到所有費曼積分的結果；然而，得到邊界條件并非易事。馬滟青等人提出，在原始費曼積分中引入輔助質量參數，并指出輔助參數趨于無窮大的時候修改後的費曼積分本質上簡化為了“無外腿的真空積分”。一旦有了真空積分的值，通過求解關于輔助參數的微分方程組，就能夠實現把輔助參數從無窮大流至零點，即得到了原始的費曼積分。從馬滟青課題組的最新進展中可以發現，在輔助質量流框架下計算給定圈數的真空積分，隻需要把少一圈的真空積分作為輸入；不斷地循環利用這一關系，最終除了線性代數信息外隻剩下平凡的輸入，從而費曼積分計算問題被簡化為線性代數問題。由于線性代數問題總是能夠系統地求解，所以就得到了計算費曼積分的系統方法。

該文中接受采訪的專家對馬滟青課題組的新方法給出了高度評價。Ayres Freitas認為，有時候人們對費曼積分提出一些深刻的數學見解，在實際計算中卻無濟于事，然而馬滟青課題組的方法将有助于費曼積分的計算。美因茨大學Stefan Weinzierl教授指出，該方法原則上普适于任何場景，可用以處理任意費曼積分，運用效果好得令人驚訝。

馬滟青課題組的劉霄（beat365官方网站2021屆博士畢業生，目前是英國牛津大學博士後）、王辰宇（beat365官方网站2019屆博士畢業生，目前是德國卡爾斯魯厄大學博士後）和劉志峰（beat365官方网站2017級在讀博士研究生）直接參與了文中所述研究，為取得突破性進展做出重要貢獻。

馬滟青課題組的上述系列工作得到國家自然科學基金、國家重點研發計劃，及核物理與核技術國家重點實驗室、beat365高能物理研究中心和beat365高性能計算平台的資助與支持。

專題報道原文鍊接：

https://www.science.org/content/article/method-solving-notorious-calculus-problems-speeds-particle-physics-computations