beat365官方网站量子材料科學中心王健教授、謝心澄院士與陝西師範大學物理學與信息技術學院潘明虎教授，北京應用物理與計算數學研究所張平研究員、李孜副研究員，中山大學beat365王慧超副教授，北京師範大學物理學系劉海文研究員等合作，直接觀測到了拓撲材料HfTe₅原子缺陷處具有離散标度不變性的準束縛态。該研究成果以“拓撲材料原子缺陷處具有離散标度不變性的準束縛态”（ Discrete scale invariance of the quasi-bound states at atomic vacancies in a topological material）為題于2022年10月10日在線發表在學術期刊《美國科學院院刊》（《PNAS》）。

超重原子在強庫侖相互作用下産生的超臨界原子坍縮現象是相對論量子力學的一個重要預測。由于在自然界尚未發現滿足超臨界條件（Zα > 1， Z為原子序數，α ~ 1/137為精細結構常數）的超重原子，這一現象一直未能得到實驗的直接證實。2018年，王健教授研究團隊在拓撲材料五碲化锆（ZrTe₅）的磁電阻中發現一種全新的對數周期量子振蕩（Science Advances 4, eaau5096 (2018)），理論上與謝心澄研究組合作揭示了其中的相對論狄拉克費米子和異性電荷在強庫侖相互作用下形成準束縛态，類似于不穩定的人造超重原子。這一發現表明拓撲材料體系可作為研究超臨界原子坍縮現象的全新研究平台。

同時，對數周期量子振蕩的發現也反映出狄拉克材料中的超臨界準束縛态具有一種新奇的物理特性——離散标度不變性（discrete scale invariance）或者離散标度對稱性（discrete scale symmetry）。離散标度對稱性是連續标度對稱性的破缺，伴随出現對數周期這一标志性特征。在物理學中，離散标度不變性可存在于經典體系中的自相似分形結構。而在量子體系中，離散标度不變性需要體系哈密頓量同時滿足标度不變和量子化等苛刻的條件。從連續标度對稱性破缺為離散标度對稱性是量子相變的一個範例，在一些基本量子系統中起着重要作用，例如具有反平方（1/r²）勢的薛定谔方程體系，(2+1)維量子電動力學體系和冷原子體系中的Efimov效應。因此，研究離散标度不變性對于理解自然界的深層物理規律具有重要意義。然而，離散标度不變性在多體系統譬如凝聚态體系中的實驗探索極具挑戰性，相應的實驗證據十分有限。

掃描隧道顯微鏡實驗可以直接探測帶電雜質附近局域态密度的變化，前期有實驗在石墨烯中探測到了類似原子坍縮态的準束縛态，但因隻觀測到了兩個準束縛态，其離散标度不變性的特征仍需進一步的實驗證據（注：隻有兩個态很難說明滿足對數關系）。自2018年以來，王健教授研究團隊與合作者先後在拓撲材料ZrTe₅和五碲化铪（HfTe₅）及其薄片器件中觀測到對數周期量子振蕩（多達五個周期），從量子輸運實驗角度給出了凝聚态體系中存在離散标度不變性的确鑿證據（Science Advances 4, eaau5096 (2018)；National Science Review, 6, 914 (2019)；npj Quantum Materials 5, 88 (2020)）。在此基礎上，能否在拓撲材料中直接觀測到具有離散标度不變性的準束縛态，對研究狄拉克量子材料中的相對論型衍生量子态和離散标度不變的超臨界原子塌縮等前沿科學問題具有重要價值。

最近，王健研究團隊及合作者對拓撲材料HfTe₅展開了系統的超高真空掃描隧道顯微鏡研究。在材料的解理表面上，觀測到了多種類型的帶電雜質缺陷 （圖a和圖c）。在滿足超臨界條件的帶電雜質處，觀測到了掃描隧道譜中的一系列态密度共振峰（圖b和圖d）。掃描隧道譜中的共振峰數量多達四個，能量滿足等比關系（也即對數周期），給出了帶電雜質處存在準束縛态和離散标度不變性的明确證據。在得到原子尺度下準束縛态及其離散标度不變性的證據後，研究團隊對準束縛态的空間分布進行了測量（圖e）。準束縛态的空間分布半徑表現出與特征能量一緻的等比關系（圖f），進一步證實了準束縛态的離散标度不變性。此外，研究團隊也觀測了準束縛态對外加磁場的響應（圖g）。随着外磁場的增加，較低能量的準束縛态對應的共振峰逐漸展寬并最終消失，同時準束縛态逐漸靠近費米面，這與理論預測的外加磁場導緻的超臨界到亞臨界相變現象吻合（圖h）。這一工作首次直接觀測到了原子尺度下相對論型準束縛态（原子坍縮态）的離散标度不變性，為研究量子材料中的原子坍縮态、離散标度不變性和新奇量子态開辟了新的思路，有望激發更多關于固體物理體系中離散标度不變性的深入研究與讨論。

圖：（a-d）拓撲材料HfTe₅表面原子缺陷的高分辨掃描隧道顯微鏡形貌圖（a,c）與對應的掃描隧道譜（b,d）：掃描隧道譜中的共振峰數量多達四個，能量滿足等比關系（也即對數周期）；（e-f）不同能量下帶電雜質（也即原子缺陷）附近的态密度空間分布（e）和對應的滿足離散标度不變性的準束縛态半徑（f）；（g）帶電雜質處準束縛态能量随外加磁場增加時的演化：較低能量的準束縛态對應的共振峰逐漸展寬并最終消失，同時準束縛态逐漸靠近費米面；(h)理論計算得到的準束縛态能量（使用單位能量E₀歸一化，無量綱）随磁場的演化。理論模拟結果（h）與實驗數據（g）吻合

王健教授、潘明虎教授、張平研究員為該工作的共同通訊作者，陝西師範大學物理學與信息技術學院邵志斌博士、華中科技大學李少劍博士、beat365官方网站量子材料科學中心博士後劉彥昭、北京應用物理與計算數學研究所李孜副研究員為共同第一作者。這一工作的主要合作者還包括謝心澄院士、王慧超副教授、劉海文研究員、美國橡樹嶺國家實驗室Jiaqiang Yan教授、David Mandrus教授等。該工作得到了國家重點研發計劃、博士後創新人才支持計劃、國家自然科學基金、北京市自然科學基金、中科院卓越創新中心和中國博士後科學基金的支持。

論文鍊接：https://doi.org/10.1073/pnas.2204804119