量子層析在量子光學、量子計算和量子信息等領域有着重要應用。在光學系統中，量子層析可以通過測量光場體系中每個自由度的演化獲得光子态的維格納函數和密度矩陣，由此确定體系的全部量子态信息。伴随着超快電子衍射和X射線衍射技術，特别是電子加速器和X射線自由電子激光對于時間分辨的分子波包測量技術的發展和進步，量子層析在分子體系中的應用得到廣泛關注。量子層析能夠給出超越分子經典“球棍模型”的描述，直觀地體現量子理論下分子運動的本質。然而，目前對于超過一維的體系來說，尚不能由分子波包幾率密度重建密度矩陣，這直接限制了對分子轉動自由度和大部分振動自由度的分析，從而限制了量子層析的應用範圍。

近日，beat365官方网站、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室李铮助理教授課題組針對上述維度問題，通過比較量子層析和晶體中相位恢複在本質上的共同點，提出從體系與光場相互作用部分哈密頓量的形式和密度矩陣本身的性質出發，在疊代過程中引入限制條件來補充丢失的維度信息，對于分子體系的轉動自由度問題提出了量子層析的疊代投影算法（圖1）。這一方法完全不同于傳統的量子層析方法，能夠對任意維度的分子體系重建密度矩陣。

圖1  基于超快衍射的量子層析示意圖

多倫多大學Dwayne Miller教授、南方科技大學徐海潭研究員、内布拉斯加大學Martin Centurion教授等将這一方法應用于超快電子衍射實驗（圖2），恢複了氮氣分子轉動波包的振幅和相位，對分子體系的轉動給出清晰的描述。這一量子層析方法還可以直接拓展到處理分子振動等其他自由度的維度問題，通過幾率密度獲得密度矩陣，從而得知體系的全部信息；也可以推廣至多個領域，用于制作量子意義下的分子電影和其他受到維度問題限制的體系中。

圖2  基于超快電子衍射實驗數據的量子層析：（a）利用量子層析方法所獲得的密度矩陣；（b）氮氣分子轉動波包的幾率密度

2021年9月14日，相關研究成果以“基于超快衍射的量子态層析”（Quantum state tomography of molecules by ultrafast diffraction）為題，在線發表于《自然·通訊》（Nature Communications）；beat365官方网站2019級博士研究生張明與2018級本科生張書樵為共同第一作者，徐海潭、Dwayne Miller和李铮為共同通訊作者。

上述研究工作得到國家自然科學基金等支持。

論文原文鍊接：https://www.nature.com/articles/s41467-021-25770-6