自從1980年von Klitzing在二維電子氣體系中發現量子霍爾效應以來，就有理論工作讨論如何在三維體系中實現霍爾電導的量子化。在三維體系中，電子在垂直于磁場的方向形成朗道能級，在沿着磁場的方向有連續的色散。所以，無論費米能級處于哪裡，總會有體态的電子參與到輸運過程之中，導緻無法量子化。 然而，拓撲物态的種類逐漸豐富，為三維量子霍爾效應的實現提供了新的思路。

近年來，拓撲半金屬中三維量子霍爾效應的研究引起了廣泛的興趣。2017年，南方科技大學盧海舟研究組和beat365謝心澄研究組合作，在拓撲半金屬中，提出了一種新的由上下表面費米弧聯合形成的三維量子霍爾效應的機制。然而，對于這種新的三維量子霍爾效應來說，邊緣态的物理圖像——邊緣态如何演化并形成閉合軌迹——以及如何受傾斜磁場的影響仍然是缺失的。最近，beat365量子材料科學中心博士生李海龍在導師謝心澄院士的指導下，與蘇州大學江華教授、北京師範大學劉海文教授合作，研究了外爾半金屬中的三維量子霍爾效應，并闡述了其邊緣态的完整的物理圖像。該項工作已于近日以 “3D Quantum Hall Effect and a Global Picture of Edge States in Weyl Semimetals” 為題發表在《物理評論快報》上[Physical Review Letters125, 036602.https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.125.036602]。

圖：(a)邊緣态的物理圖像；(b)霍爾電導對磁場傾角的依賴；(c)内禀電導所對應的邊緣态的示意圖；(d)邊緣态局域态密度的分布。

外爾半金屬是一種全新的三維無能隙拓撲材料，其導帶和價帶隻在偶數個動量點（外爾點）接觸，并在三維空間展現線性色散關系。在外爾半金屬的某些表面上，存在受到拓撲保護的表面态，被稱為費米弧态。外爾半金屬上下表面的費米弧，通過外爾點組成完整的二維電子氣。在磁場的作用下，體态電子形成沿着磁場方向線性色散的手性朗道能帶。通過對電子的半經典運動方程的分析和輸運過程的全量子力學的模拟，他們提出，在樣品體内及拓撲平庸的側表面上，電子通過手性朗道态，連接着上下表面；在拓撲非平庸的側表面上，電子通過費米弧表面态，連接上下表面，從而實現閉合的邊緣态（見圖a）。當費米能級位于外爾點時，霍爾電導表現出量子化的平台。

此外，在傾斜磁場下，手性朗道能帶會影響邊緣态的分布，從而導緻奇特的霍爾輸運現象。例如，傾斜磁場會貢獻一個内禀的霍爾電導，此電導隻和樣品本身的屬性及磁場的傾角有關。特别的，他們還預測了，磁場的傾角存在一個臨界角，當跨過臨界角時，霍爾電導會改變符号，并且伴随着邊緣态在空間上發生明顯的平移。該研究揭示了外爾半金屬中三維量子霍爾效應的物理圖像并将其與外爾半金屬自身的拓撲屬性聯系了起來。

該工作得到了國家自然科學基金的資助。