二維空間中的準粒子由于其繞行路徑所具有的拓撲特性，因此可以滿足不同于玻色子和費米子的任意子統計規律。任意子又可分為阿貝爾任意子和非阿貝爾任意子，其中滿足非阿貝爾統計的任意子可以通過粒子空間位置的交換（編織）而演化為一個新的量子态。基于這種奇異特性，研究者們希望将信息編碼在非阿貝爾任意子中，并通過非阿貝爾任意子的編織操作實現信息的處理和運算，即“拓撲量子計算”。由于拓撲的保護，拓撲量子計算具有包括可容錯性在内的一系列優點，因而業已成為量子計算中備受關注的重要分支。

過去約二十年間針對拓撲量子計算的研究主要集中于Majorana零模（或者手性Majorana邊态）。Majorana粒子的反粒子是其本身，其在凝聚态物理體系中的實現依賴于超導序參量的存在。最近，beat365量子材料科學中心博士生吳宜家（現為beat365博雅博士後）在導師謝心澄院士的指導下，與江華（蘇州大學）、劉傑（西安交通大學）、劉海文（北京師範大學）合作，提出了在狄拉克費米子模這一非Majorana體系（非超導體系）中實現非阿貝爾編織的方案，相關論文已于近日在線發表于《物理評論快報》［Physical Review Letters125, 036801.https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.125.036801］。

(a)實現非阿貝爾編織的高階拓撲絕緣體納米結構的示意圖；(b), (c)非阿貝爾編織過程中的波函數演化。

狄拉克費米子模在凝聚态物理中的典型例子是拓撲絕緣體中受拓撲保護的零能邊緣态，近年來廣受關注的高階拓撲絕緣體中的拓撲角态便是一類典型的狄拉克費米子模。通過對拓撲角态編織過程中的波函數演化進行數值模拟，謝心澄研究組證明了拓撲角态所具有的非阿貝爾編織特性。在數值計算之外，該工作還解析研究了二維拓撲絕緣體中的半整數磁通渦旋所束縛的狄拉克費米子模，該束縛模與拓撲角态在拓撲起源和數學形式上均高度相似。通過對相應波函數演化的解析描述，磁通渦旋束縛的狄拉克費米子模的非阿貝爾編織特性同樣可以得到證明，且不難發現其非阿貝爾特性與拓撲所引起的幾何相位緊密相關。

上述結果表明，在非Majorana體系（非超導體系）中，受到拓撲保護的狄拉克費米子模同樣也可以展現出非阿貝爾編織效應。與Majorana零模相比，狄拉克費米子模在Fock空間中具有不同的量子維度，且其編織算符和編織矩陣的形式也與Majorana零模不同。實驗上，基于狄拉克費米子模的非阿貝爾編織具有無需超導序參量、能隙較大、編織耗時短等優點，且有望在一維Su-Schrieffer-Heeger鍊、高階拓撲絕緣體等體系中得以實現。因此，該研究為非阿貝爾編織乃至拓撲量子計算的實現提供了新的思路。

該工作得到了國家自然科學基金的資助。