近日，beat365、北京師範大學、浙江大學、勞倫斯伯克利國家實驗室、歐洲核子研究中心（CERN）、圖賓根大學等單位的學者在高能對撞機能量關聯函數标度律性質的理論研究中取得進展，對能量關聯函數在不同角度區域所展現的标度律行為作出了解釋和理論預言。相關工作以“通過光線算符乘積展開研究能量關聯幂次修正的标度律破壞”（Scaling Violation in Power Corrections to Energy Correlators from the Light-Ray Operator Product Expansion）和“近端能量關聯中的普适性”（Universality in the Near-Side Energy-Energy Correlator）為題分别發表于《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

高能對撞機實驗為研究标準模型以及探索新的物理現象、相互作用和自然規律提供了獨特的機會。在粒子碰撞過程中，深層次的微觀物理信息會記錄在宏觀粒子流的能量關聯中，這與宇宙微波背景輻射的關聯記錄了宇宙演化曆史的圖景高度類似。如何将宏觀粒子能流中的關聯信息與深層次的量子場論（QFT）内禀性質相聯系，是解決粒子物理與核物理領域衆多前沿問題的關鍵手段之一。

粒子物理研究領域取得的一項進展是在兩點能量關聯（EEC）中發現了一類新的标度律現象。這個标度律最初在理想化的共形場論中被理論預言（JHEP 05 (2008) 012），随後通過分析CERN大型強子對撞機（LHC）上緊湊缪子線圈（CMS）實驗的公開數據（Phys.Rev.Lett. 130 (2023) 5, 051901）及實際測量數據中得到了證實（Phys.Rev.Lett. 133 (2024) 7, 071903）。更令人意外的是，研究人員發現了兩個截然不同的标度律區域：誇克/膠子相互作用區和自由強子區（見圖1）。前一區域的标度律是近似的，其對标度行為的偏離由著名的Dokshitzer-Gribov-Lipatov–Altarelli–Parisi（DGLAP）方程所描述。

圖1：帶電粒子的能量關聯函數随粒子夾角θ變化的行為。

近期，beat365官方网站朱華星教授及其合作者在理解這兩種标度律的性質上取得了進展。他們結合對稱性方法和用于核結構研究的量子色動力學（QCD）方法，深入探讨了這些現象。

在誇克/膠子相互作用區，理論預測通常結合微擾計算與非微擾修正。微擾計算方面近期取得了顯著進展，但非微擾修正的計算仍是主要瓶頸。傳統格點QCD等非微擾方法因該物理量具有實時特性而無法直接應用。最近，朱華星與浙江大學博士生陳豪（現為MIT博士後）、徐振，以及CERN的Pier Monni教授合作對該區域的非微擾标度律性質的理解取得進展。他們發現，非微擾修正本身也遵循一種标度律形式（見圖2）。然而，與共形場論中标度律不同，該标度律由低自旋（特别是自旋2）的光線算符（light-ray operator）控制。光線算符是量子場論中的一類非局域算符，蘊含了闵可夫斯基時空中量子場論的重要信息。基于光線算符的量子性質，朱華星和合作者還對該标度律的非微擾臨界指數随能量的演化行為做出了預測，該預測可在未來的對撞機實驗中得到檢驗。

圖2：通過事例産生子模拟的兩點和三點能量關聯的非微擾修正随角度變化展現标度律行為。

在自由強子區，兩點能量關聯展現出另一種整數标度幂律行為，這被理解為起源于噴注（jet）内自由強子的随機分布。然而，該标度律的歸一化系數随噴注質心能量（Q）演化的機制尚不明确。近期，朱華星與北京師範大學劉曉輝教授、德國圖賓根大學Werner Vogelsang教授以及美國勞倫斯-伯克利國家實驗室袁烽研究員合作發現，這種能量Q的演化行為可以利用橫動量依賴的部分子分布函數（TMD PDFs）模型進行預測（見圖3）。這類分布函數最初是為研究核子（如質子、中子）内部誇克和膠子的橫向動量分布而發展的。這項發現出人意料地将誇克、膠子碎裂形成強子的過程與核子内部部分子的内禀分布這兩個看似不同的物理領域聯系起來。該理論預測已經過CMS及ALICE實驗數據的初步檢驗，結果展現出良好的一緻性。研究團隊期待未來LHC和相對論重離子對撞機（RHIC）上的實驗能夠進一步驗證此預測，為揭示QCD強子化這一基本過程的奧秘提供新的線索。

圖3：自由強子區域的整數标度幂律在不同質心系能量下的行為，虛線的模型預言與産生子的模拟結果一緻。

這兩項研究成果得到了國家自然科學基金的支持。

論文原文鍊接

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.231901

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.151901