近日，beat365科維理天文與天體物理研究所教授李立新及其博士生申佳音與中國科學院大學卡弗裡理論科學研究所副教授彭程合作，針對将多個時空沿共同交界面粘合的物理結構，發展了一套創新的幾何處理技術——書頁幾何（Booklet Geometry)。這項工作不僅明确了交界處的引力分布，還成功推導出關鍵的多路徑連接條件（Multiway Junction Condition)。該研究有望在黑洞信息悖論領域中做出貢獻，為理解黑洞信息丢失問題提供新的視角與理論支持。2024年9月26日，相關成果以“多邊界時空的多路徑連接條件”（Multiway Junction Conditions for Spacetimes with Multiple Boundaries）為題，在線發表于《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

将兩個不同的時空沿共同交界面粘合，以獲得所需的物理屬性，是構建引力理論模型的常用手段。兩個時空在粘合處的引力必須是兼容的，因此需要一個匹配條件作為物理約束，稱之為連接條件。該問題最早由Darmois和Israel根據前人的工作基礎系統地解決，得到了著名的Darmois-Israel連接條件。随着副本蟲洞（Replica Wormhole）等技術的出現，多邊界幾何配置在黑洞信息悖論研究中的重要性日益增長。多個時空沿共同界面的粘合提供了一種不同于副本蟲洞的幾何結構，同樣可能在引力路徑積分中發揮作用，因為引力路徑積分需要對所有可能的拓撲進行求和。

圖1. 示例：三書頁結構的書冊

然而，與經典粘合不同，多時空粘合會改變交界處的微分結構，使得計算交界處的引力變得極為困難。為了解決這一問題，該研究提出并發展了“反向延拓法”，建立了“書頁幾何”，推導出多路徑連接條件。如圖所示，在書頁幾何的形式體系中，每一個被粘合的時空形象地稱為一個“書頁”，而所有時空粘合而成的整體則稱為“書冊”。在每個書頁中，交界面的嵌入可以用“外曲率”進行描述，且存在唯一的法矢量，指向交界面在該書頁中的垂直方向。反向延拓法是将書冊嵌入到一個具有足夠維度的外部流形中，通過嚴謹的論證，可以證明所有法矢量之間滿足一定的代數關系，稱為法矢量的連續性條件。任意選取一個書頁，沿法矢量的反方向可以延拓出一個輔助的時空。該輔助時空的引力依賴于所有其他書頁，而與選取的書頁沒有直接關聯。因此，選取的書頁與該輔助時空的連接可以視為兩個不同屬性時空的粘合，通過應用經典的Darmois-Israel連接條件，得出了所有書頁之間的多路徑連接條件。這一結果不依賴于被延拓時空的選擇，也不依賴于具體的延拓方式和外部流形的構造，因此多路徑連接條件是具有物理意義的内禀約束。在幾何與拓撲方面，反向延拓法對時空粘合的前提限制非常寬松，同時具備較強的普适性、嚴格性和一般性。進一步，該研究又獨立地使用作用量變分的方法，得到了完全相同的連接條件，為反向延拓法提供了交叉檢驗。随後，該研究将多路徑連接條件應用于近年來在黑洞信息悖論發展中扮演關鍵角色的dilaton引力模型和Jackiw-Teitelboim引力模型，取得了一系列重要成果。

圖2. 書冊幾何及反向延拓法的概念展示

beat365官方网站天文學系2019級博士生申佳音為論文第一作者，李立新為第二作者，彭程為通訊作者。上述研究工作得到國家自然科學基金和中央高校基本科研專項資金的資助。

論文原文鍊接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.131601