近日，beat365官方网站現代光學研究所、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室和納光電子前沿科學中心“極端光學創新研究團隊”劉運全教授課題組提出利用氣體高次諧波在紫外波段産生和調控光學拓撲準粒子——霍普夫子的新方案，該工作從理論上證明了光子在諧波産生過程中沿任意方向軌道角動量的守恒律，并為實現極紫外拓撲光場的調控提供了新的思路。2024年9月26日，相關研究成果以“産生和調控高次諧波光學霍普夫子”(Formation and Controlling of Optical Hopfions in High Harmonic Generation)為題，在線發表于《物理評論快報》(Physical Review Letters)。

霍普夫子最初在高能物理中提出，近年來在凝聚态物理、磁學和光學等領域引起了廣泛關注。霍普夫子（Hopfions）是一種拓撲準粒子（quasiparticle）或者稱為拓撲孤子(Soliton)，其拓撲結構由Hopf拓撲不變量（Hopf invariant）Q來分類。霍普夫子的特點是它們的場線形成閉環，并且這些環彼此纏繞卻不相交，這種纏繞無法通過連續形變解開，因此具有穩定的拓撲性質。極紫外霍普夫子的産生和控制為探索新型器件和光場新的自由度提供了重要基礎。

圖1.渦環光場高次諧波頻譜出現獨特的空間啁啾特征，頻域幹涉條紋數量反映了諧波橫向軌道角動量的階數。

劉運全教授課題組基于前期時空光渦旋高次諧波産生的研究成果（Y. Fang et al., Phys. Rev. Lett.127, 273901(2021)，深入研究了極紫外霍普夫子的産生方案。課題組首先研究了渦環光場（toroidal vortex）高次諧波物理過程(圖1a)，獲得了特征平面内諧波輻射的光譜結構（圖1d）。由于渦環驅動光束垂直于傳播方向的橫向軌道角動量，類似于時空光渦旋，驅動光場産生的高次諧波具有空間啁啾，從而導緻高次諧波光譜産生顯著的頻譜傾斜。此外，由于渦環的橫向軌道角動量方向繞光軸旋轉，導緻渦環光場在環向的每個位置，其空間頻譜傾斜方向各不相同。通過提取每一階諧波的時空強度分布和相位結構，研究發現對于第n階諧波，光子的平均橫向軌道角動量滿足L_n= nℓℏ，其中ℓ為驅動光的時空拓撲荷數，ℏ為約化的普朗克常數。渦環驅動光束産生的高次諧波的橫向軌道角動量方向也是繞光軸旋轉的，也具有渦環結構。

圖2.在具有橫向軌道角動量的右旋800 nm渦環光場和具有縱向軌道角動量的左旋400 nm渦旋雙色光場驅動下，産生霍普夫子的頻譜。

研究人員進一步利用具有l₁=1*ℏ橫向軌道角動量（中心波長800 nm）的右旋（自旋角動量σ=-1）渦環光場和具有l₂=1*ℏ縱向軌道角動量（中心波長為400 nm）的左旋（σ=1）渦旋光場(vortex)的雙色光場産生高次諧波，計算獲得了合成驅動光場在稀有氣體氩原子中産生的高次諧波譜（High harmonic generation）（圖2a）。研究發現，由于橫向軌道角動量相位奇點前後光場的幹涉，高次諧波頻譜呈現出獨特的啁啾特征（圖2b）。根據高次諧波産生的選擇定則，合成光場産生的諧波階次為（3n±1）階，對應吸收n±1個右旋光子和n個左旋光子。由于驅動光場的軌道角動量和自旋角動量相互鎖定，對應的諧波的橫向和縱向軌道角動量分别為l₁=n±1和l₂=n。因此，高次諧波光場的等相位線形成了霍普夫子結構，對應兩個纏繞數為n±1和n，Hopf拓撲不變量為Q=(n±1)*n，如圖3所示。高次諧波的場線（霍普夫子）具有與驅動光完全不同的拓撲性質。

圖3.（a）Q=1的霍普夫子拓撲結構。 （b）利用渦環光場(toroidal vortex)和渦旋光場(vortex)雙色光場驅動，通過高次諧波非線性過程形成高階霍普夫子。

這項研究工作為生成和操控新型極紫外（EUV）光學準粒子提供了直觀的物理圖像，并提出一種全新的方法來調控極紫外光源的産生。同時，該研究成果在極紫外拓撲光場的通道複用、高分辨率成像等領域具有潛在的重要應用。

beat365官方网站現代光學研究所2021級博士研究生呂子健為論文第一作者，論文合作作者還包括德國康斯坦茨大學博士後方一奇，劉運全為該論文的通訊作者。

該工作得到了國家自然科學重點基金/重大研究計劃及國家重點研發計劃等基金支持，以及人工微結構和介觀物理國家重點實驗室、納光電子前沿科學中心、beat365長三角光電科學研究院、山西大學極端光學協同創新中心等研究平台支持。

論文鍊接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.133801