近日，beat365官方网站凝聚态物理與材料物理研究所陳基研究員課題組與字節跳動研究部合作，發展了以神經網絡量子蒙特卡洛方法為基礎的計算固體體系電極化及原子間受力的高精度第一性原理方法。相關研究成果以“多體神經網絡波函數的電極化”（Electric Polarization from a Many-Body Neural Network Ansatz）和“固體神經網絡波函數的力與應力計算”（Force and stress calculation with neural network wavefunction for solids）為題，分别在《物理評論快報》（Physical Review Letters）和《法拉第讨論》（Faraday Discussions）發表。

使用第一性原理方法計算材料性質是理解和預測材料的重要手段。目前使用最廣泛的第一性原理計算方法是密度泛函理論方法。但就固體的電極化及介電響應計算而言，此前研究表明密度泛函理論的精度并不能令人滿意。與密度泛函理論不同，量子蒙特卡洛能夠對電子的多體關聯給出直接的處理，從而得到精确的基态解。傳統的量子蒙特卡洛受限于波函數的拟設形式簡單，直接的變分求解無法滿足精度需求。采用擴散蒙特卡洛等方法能夠進一步提高計算能量的精度，但是在計算介電響應和力等其他物理量時遇到了很大挑戰。

團隊基于神經網絡波函數方法發展了新的固體電極化計算方法，通過神經網絡波函數克服了傳統拟設的精度困難，從而實現了在變分蒙特卡洛框架下得到固體的電極化性質高精度計算結果。該新計算方法的有效性和準确性在多個體系下得到了驗證，例如圖1 所展示，在一維氫鍊和三維堿金屬氫化物上，該方法（DeepSolid, DS）能夠和量子化學“金标準” CCSD(T) 以及實驗結果符合得很好。作為對比，密度泛函理論以及 Hartree-Fock (HF) 方法顯著高估了極化率和介電常數。團隊也首次對雙層石墨烯的面外介電常數進行了精确計算，為實驗測量提供了高質量的理論參考。

圖1(a)不同方法的一維氫鍊電極化率計算結果(b)不同方法的堿金屬氫化物介電常數計算結果。LDA 和 B3LYP 是兩種不同的密度泛函；HF 代表 Hartree-Fock 計算方法；CCSD(T) 是一種耦合簇方法，被認為是量子化學“金标準”，但隻能做非周期體系再做外推；DS 代表本研究發展的方法。

在固體物理研究中，給定晶體構型的原子間受力以及應力張量計算也是需要計算的基本物理量。力和應力是固體結構優化、聲子計算、動力學模拟的重要基礎。在傳統的量子蒙特卡洛框架下，原子間受力的計算會有很大的統計誤差，國際上隻有極少的課程組能夠實現有效的固體中力和應力的計算。人們在傳統的量子蒙特卡洛框架中提出了很多的改進的方案，但是收效甚微。該困難也是量子蒙特卡洛在材料模拟中未能被大規模推廣的重要因素之一。在前期的工作中，團隊發現應用神經網絡波函數和量子蒙特卡洛結合的方法可以有效改進分子中力的計算[Y. Qian,et al. The Journal of Chemical Physics157, 164104 (2022)]。受此啟發，團隊進一步對在固體中實現力和應力的計算方法進行了研究，提出了一種新的計算原子間受力的方案（fast-warp）。如圖 2 所展示的，該方法相比于之前的各種方案，在神經網絡變分蒙特卡洛框架中，能夠以更高的效率獲得更高精度的結果。同時，本研究也發現神經網絡的周期性輸入特征對某些原子間力計算方案的結果有顯著的影響，并提出了一種新的輸入特征以提高計算結果的穩健性。本研究也實現并驗證了應力張量的計算可行性。高精度的力和應力為未來神經網絡蒙特卡洛在材料計算中的進一步應用奠定了基礎。

圖2(a)氫化锂原胞及氫原子（橙色）位移示意圖(b)三種不同計算方案得到的氫原子不同位移時的受力結果。本研究提出的方法（fast-warp）用綠色表示。虛線為能量曲線的拟合結果(c)在石墨烯體系中，不同計算方法單位計算時間的統計誤差，越低說明越高效。

beat365官方网站2023級博士研究生錢昱冰和字節跳動研究部李向博士是第一篇文章的共同第一作者，李向和陳基是共同通訊作者。錢昱冰是第二篇文章的第一作者，李向是第二作者，陳基是通訊作者。研究工作得到了國家自然科學基金、國家重點研發計劃、中國科學院先導專項、beat365輕元素量子材料交叉平台、beat365納光電子前沿科學中心等的支持。

論文原文鍊接：

• 【1】https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.176401

• 【2】https://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2024/FD/D4FD00071D