最近beat365量子材料中心劉雄軍組和南開大學陳省身數學研究所尤建功及周麒等合作提出一類基本的精确可解準周期模型，并提出可以基于拉曼光晶格實現。這類模型出現數目可控的偶數條遷移率邊，其基本特性超越過去已知的具有精确遷移率邊的其他模型。該研究以”One-dimensional quasiperiodic mosaic lattice with exact mobility edges”為題，發表在近期的《物理評論快報》上 [Phys. Rev. Lett. 125, 196604 (2020)]。

安德森局域是凝聚态物理中的一個廣泛而基本的量子現象，它展示了由無序引起的電子波函數的局域化。遷移率邊是安德森局域中的一個核心概念，表現為能譜中存在臨界能量。處于該臨界能量值兩邊的能量本征态分别是擴展态和局域态。遷移率邊帶來豐富的物理。比如，調節費米面處于擴展态區域時，系統呈金屬性。若調節費米面處于局域态區域，則系統是絕緣體。相應地，調節粒子數密度和/或無序強度可導緻費米面穿越遷移率邊，從而出現金屬—絕緣轉變。基于類似原因，有遷移率邊的材料具有強的熱電響應。因此遷移率邊的存在不僅具有理論意義，也有潛在的重要應用，并被大量研究。由于遷移率邊存在于無序系統中，常規研究往往依賴數值，難做到精确研究，因此一個重要的問題是：能否找到具有嚴格可解遷移率邊的無序系統模型？這有助于獲得對相關物理問題精确研究和理解。然而，過去已知存在精确遷移率邊的系統非常少，且除了遷移率邊可通過對稱性準确确定外，整個系統并不能真正精确求解。因此，尋找超越過去傳統認識的具有遷移率邊的精确可解模型，對于該領域的理論研究具有顯著的重要性和迫切性。

本文提出一類基本的精确可解準周期嵌套模型。這類模型包含兩項基本要素（見示意圖）：1. 近鄰格點間的常規躍遷項；2. 等間距地嵌入到主晶格上的準周期勢，即準周期勢并非施加在每個格點上，而是每K個格點隻有一個格點被施加準周期勢。實際系統要每間隔一些格點施加周期勢并不容易，但這類模型有巧妙的物理方案。比如在K=2時，可以将兩相鄰格點分别用自旋朝上和自旋朝下兩種不同内秉态實現，于是常規近鄰格點間的躍遷項等價通過自旋翻轉躍遷實現，而通過隻對其中一種自旋态（如自旋朝上）施加準周期勢，即可實現所需的等間距嵌入準周期勢。這種方案可以完好地基于拉曼光晶格（主要思想由劉雄軍等在過去一系列工作提出，并廣泛用于人工自旋軌道耦合和拓撲物相的研究）實現。進一步的理論和數值計算表明在實驗參數下可以獲得理想的有精确遷移率邊的模型條件。數學上，作者們通過将2015年菲爾茲獎的全局理論應用到該模型，不僅優美地給出了這類模型的遷移率邊的精确表達式，而且嚴格給出了所有态的局域或擴展的定量性質。這項工作體現了物理和數學完美結合，并為精确遷移率邊的實現和探測指明了方向。也為遷移率邊和局域化的相關物理的精确研究提供了新的思路。該工作提出的模型簡潔優美，且有高度實驗可行性，因此該模型有望成為研究遷移率邊以及相關物理的一類基本模型。

這一成果近期發表于《物理學評論快報》[Phys. Rev. Lett. 125, 196604 (2020)] 。劉雄軍組博士後王玉成博士和南開大學陳省身數學研究所夏旭博士為文章共同第一作者，量子材料中心的張龍博士也重點參與了工作。北大量子材料中心的劉雄軍教授和南開大學的尤建功教授、周麒教授依次為文章的共同通訊作者。物理所陳澍教授也參與了該工作。該研究得到了國家自然科學基金委、科技部、中國科學院等的資助。