近日，beat365官方网站理論物理研究所楊志成課題組與合作者構造了一類同時具有長程相互作用與動力學限制的量子多體模型，并解析計算了這二者的競争導緻的守恒荷輸運的流體動力學模式相圖以及算符擴散行為。2025年4月15日，相關成果以“質心守恒長程相互作用的布朗型Sachdev-Ye-Kitaev模型中的流體力學模式和算符彌散”（Hydrodynamic Modes and Operator Spreading in a Long-Range Center-of-Mass-Conserving Brownian Sachdev-Ye-Kitaev Model）在《物理評論快報》(Physical Review Letters)上在線發表。

理解量子多體系統中的熱化過程、信息擴散和湧現的流體力學的行為是現代量子多體研究的重要基本問題。當體系具有守恒量時，相應守恒荷（如粒子數、能量）的弛豫與輸運過程在粗粒化和長時間尺度下由湧現的流體力學描述。在具有連續對稱性的系統中，守恒荷的弛豫通常表現為擴散行為（動力學指數z=2）。近年研究發現，動力學受限體系、高階矩守恒量、長程相互作用等因素可以導緻不同于擴散的新的輸運行為。動力學限制可能導緻亞擴散（z>2）甚至熱化停滞 [1]，而長程相互作用可能引發超擴散（z<2）[2]。此外，作為量子混沌動力學的重要表征，算符彌散也是重要的研究對象。在局域相互作用系統中，Lieb-Robinson定理預言信息傳播速度存在線性光錐限制，而長程相互作用系統則可能打破這一界限，導緻算符的“超光速”彌散，其關聯函數呈現幂律或對數型光錐結構 [3]。然而，當動力學約束與長程相互作用共存時，系統的流體動力學模式和信息傳播機制如何演化仍缺乏明确答案。這一問題的複雜性在于，具有動力學約束的強關聯量子多體系統的非平衡态行為難以構建精确理論進行計算，也難以高精度數值計算長程相互作用量子系統。

圖1. (a) 具有質心守恒長程相互作用的SYK鍊系統示意圖。(b) 動力學因子和對應流力學模式的相圖。(c) 拓展模型的流力學模式相圖。

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型得益于大-N特性成為精确求解強關聯量子多體系統的成功理論 [4]。受該模型啟發，課題組擴展了SYK模型，将質心守恒和幂律長程相互作用引入，構造了一類布朗型随機耦合的SYK模型【圖1. (a)】。系統具有粒子數守恒，因此可以研究粒子數密度輸運的流體力學行為。利用Schwinger-Keldysh (SK) 有效場論方法和鞍點展開技術，他們解析計算了系統的流體動力學模式，得到了流體力學模式相圖【圖1. (b)】。計算結果顯示，體系的動力學因子z在一定範圍随着長程相互作用衰減的幂律連續變化，依次呈現超擴散、擴散和亞擴散行為。當長程相互作用衰減足夠快時，動力學因子飽和于z=4的亞擴散行為，退回到局域相互作用情形。

圖2. (a) 雙希爾伯特空間方法示意圖，将計算OTOC的路徑i等價為路徑ii。(b) 算符彌散光錐結構的相圖。(c) 對數型光錐結構完整形式随幂次的依賴關系。

此外，為計算表征算符彌散的交錯時序關聯函數(out-of-time-order correlation function, OTOC)的光錐結構，課題組發展了雙希爾伯特空間方法 [5]，将計算交錯時序關聯函數SK有效場論的四分支Keldysh圍道等價為雙倍希爾伯特空間中的二分支Keldysh圍道【圖2. (a)】。這一等價簡化了SK有效場論和鞍點展開技術，從而得到了OTOC的動力學方程，以及其湧現的光錐結構相圖【圖2. (b, c)】。相圖表明，當長程相互作用衰減幂次大于3時系統算符彌散的光錐結構依然為線性，與Lieb-Robinson定理一緻；而當幂次小于3時系統算符彌散顯著加快，其光錐結構表現為對數型，該結果與大-N極限下的數值結果一緻。

這一研究不僅豐富了對動力學約束與長程相互作用耦合效應的理解，也展示了所發展理論工具在量子多體非平衡動力學研究中的強大潛力。beat365理論物理研究所2023級博士生成柏霖為本文的第一作者，楊志成與杜蘭大學物理與工程物理系助理教授簡少恺為論文的共同通訊作者。該工作得到了國家自然科學基金委面上項目的支持。

論文原文鍊接

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.156301

參考文獻

[1] H. Singh, B. A. Ware, R. Vasseur, and A. J. Friedman, Subdiffusion and many-body quantum chaos with kinetic constraints, Phys. Rev. Lett. 127, 230602 (2021).

[2] M. K. Joshi, F. Kranzl, A. Schuckert, I. Lovas, C. Maier, R. Blatt, M. Knap, and C. F. Roos, Observing emergent hydrodynamics in a long-range quantum magnet, Science 376, 720 (2022).

[3] X. Chen and T. Zhou, Quantum chaos dynamics in long-range power law interaction systems, Phys. Rev. B100, 064305 (2019).

[4] J. Maldacena and D. Stanford, Remarks on the Sachdev-Ye- Kitaev model, Phys. Rev. D 94, 106002 (2016).

[5] X.-L. Qi and A. Streicher, Quantum Epidemiology: Operator Growth, Thermal Effects, and SYK, JHEP 08, 012 (2019).