beat365官方网站凝聚态物理與材料物理研究所趙宏政助理教授與合作者在數字化量子動力學模拟領域取得重要進展。研究團隊将自适應步長的演化算法拓展至随時間變化的多體哈密頓量動力學模拟。2024年7月3日，相關成果以“利用分段守恒定律的含時哈密頓量動力學的自适應Trotter算法”（Adaptive Trotterization for time-dependent Hamiltonian quantum dynamics using piecewise conservation law）為題，在線發表于《物理評論快報》（Physical Review Letters） 上。

量子多體系統的非平衡動力學演化是十分豐富且極為複雜的，對于它們的研究，解析求解或者利用經典計算機直接進行數值模拟的方法通常非常有局限性，很難給出令人滿意的描述。近年來，量子模拟平台在空間和時間上的操控水平突飛猛進，這使得我們利用它們來模拟複雜的量子多體動力學成為可能。

圖1：（a）演化示意圖，ADA-Trotter能夠将量子态的演化嚴格限定在正确的能量殼層上，固定步長的算法則不然ADA-Trotter算法。（b）利用反饋調節自适應改變演化步長。

數字化量子模拟（Digital quantum simulation）是其中一種可能的方法，其基本思想是将連續時間演化算符離散為基本的少體量子門，即所謂的Trotterization過程。然而，由于這些量子門的非對易性，Trotterization會引入計算誤差，在較長的模拟時間内會逐漸積累。盡管使用較小的演化步長可以提高模拟精度，但也會相應增加電路深度。在當前含噪聲的量子模拟平台上，量子門的缺陷是不可避免的，這對提高量子模拟的準确性構成了重大挑戰。因此，探索能夠保持模拟精度的同時又能最小化電路深度的算法對于量子模拟來說意義重大。

在之前的工作中，研究團隊受到了自适應步長的經典算法的啟發（例如Runge–Kutta方法），提出了一種自适應步長的量子算法，ADA-Trotter【PRX Quantum 4, 030319(2023)】。此算法使用測量的手段來監控不含時間的哈密頓量系統的能量及其漲落的誤差（圖1a），利用中心極限定理的原理，通過一個反饋的過程來自适應地調節時間演化步長（圖1b）。這種反饋過程不僅使得量子動力學模拟的計算資源被更加高效利用，還可以将量子态限定在正确的能量殼層中，避免能量誤差的累積。

然而，将這種算法擴展到時間依賴的哈密頓量是一個十分具有挑戰性的問題。因為系統本身不再能量守恒，很難定義改變演化步長的判斷标準。本文中，研究團隊提出新的tADA-Trotter的算法來針對性地解決這個問題。此算法的核心是首先将哈密頓量在時間上的變化離散化，并通過微擾論的手段來解析推導出系統中存在的分段守恒定律（圖2a）。随後，利用此守恒定律的均值和方差作為标準，自适應調整演化步長，顯著提升量子模拟的精确度（圖2b）。

圖2：（a）tADA-Trotter的示意圖。将哈密頓量的時間變化離散化，利用分段守恒定律調整Trotter演化步長。（b）自适應算法與固定步長算法的對比。

趙宏政為論文第一作者及通訊作者，其他合作者包括德國馬克斯-普朗克複雜系統物理研究所的Marin Bukov研究員、Roderich Moessner教授，以及德國奧格斯堡大學的Markus Heyl教授。研究工作得到了國家自然科學基金以及beat365基本科研業務費支持。

論文原文鍊接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.133.010603