近日，beat365官方网站現代光學研究所、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室、納光電子前沿科學中心、“極端光學創新研究團隊”何瓊毅教授、項玉特聘副研究員與合作者提出了基于神經網絡的連續變量糾纏檢測新方案。該方案基于深度學習算法，僅利用實驗中平衡零拍探測獲取的關聯圖像，可以對連續變量編碼的任意雙模量子态的糾纏特性進行準确檢測，相關研究成果以“基于神經網絡與關聯圖像識别的連續變量糾纏檢測”（Correlation-Pattern-Based Continuous Variable Entanglement Detection through Neural Networks）為題，于2024年5月29日發表于《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

量子糾纏作為區别于經典物理的顯著特征，在量子通信、量子計算與量子精密測量等諸多領域都發揮着至關重要的作用。想要充分利用這種資源，一個首要的問題就是能否準确地區分出具有糾纏特性的量子态，也就是發展在實驗中可行的糾纏檢測方法。然而，在連續變量編碼的非高斯量子體系中，該問題則顯得尤為棘手。這些量子态在數學上由無限維的希爾伯特空間描述，傳統的依賴量子态層析技術重構密度矩陣的方法難度極大；同時，非高斯态的高階關聯特性難以被常用于檢測高斯态糾纏的協方差矩陣方法充分地反映，需要測量物理量的更高階矩從而增加了實驗難度。因此，如何從有限的實驗測量數據中高效地提取糾纏信息，實現對連續變量非高斯量子态糾纏的精确檢測，是當前研究的關鍵挑戰。

近年來，機器學習領域的迅速發展為解決該類問題提供了新的工具。在本工作中，研究團隊與合作者提出了基于神經網絡的連續變量糾纏檢測新方案，基于神經網絡強大的圖像識别與數據分析能力，巧妙地利用實驗上易于獲取的關聯圖像，實現了對連續變量糾纏的高效且精準的識别。該方法不僅适用于任意的高斯态，還兼容實驗中可制備的各類雙模非高斯量子态，展示了廣泛的适用性。神經網絡的引入避免了繁瑣且耗時的量子态層析過程，直接建立起量子态的關聯圖像與糾纏特性之間的聯系。

圖1. 神經網絡訓練過程示意圖。包含量子态糾纏特性的關聯圖像（Correlation patterns）與量子态糾纏判據計算結果（Entanglement labels）作為“特征-标簽”對，被同時注入神經網絡進行訓練。神經網絡内部參數通過多次反向傳播（Backpropagation）疊代更新，最終建立起從關聯圖像到糾纏結果的映射關系。

為實現這一目标，首先需要模拟生成大量的随機量子态的密度矩陣，并計算得到其測量統計數據構成的關聯圖像與糾纏特性的結果，之後将兩者同時注入至神經網絡進行數據訓練。如圖1所示，一個雙模量子态在四個方向上的測量統計數據被離散化為四幅關聯圖像，這些關聯圖像中隐含着量子态的糾纏特性，充當着訓練數據中的“特征”量；另一方面，基于部分正定轉置判據與一階、二階量子Fisher信息判據計算得到的糾纏結果标志着量子态是否糾纏，充當着訓練數據中的“标簽”量。通過訓練，神經網絡能學習到從關聯圖像到糾纏标簽的直接映射關系，并能在後期使用時，基于從實際中少量測量獲取的關聯圖像，對量子态是否糾纏作出準确判定。

更重要的是，為了進一步揭示神經網絡在利用關聯圖像實現糾纏檢測中的作用，研究團隊應用了一類數據降維算法（t-SNE），對經過網絡處理前後的關聯圖像進行了高維到低維的可視化轉換。如圖2所示，該算法基于關聯圖像之間的相似程度，對15000組量子态的關聯圖像進行聚類。可以看出，在經過神經網絡處理後，糾纏态與非糾纏态的關聯圖像呈現出了明顯的邊界劃分。這一發現證明了神經網絡具有從關聯圖像中有效提取并區分量子态糾纏特性的強大能力。

圖2. (a) 降維前的兩組雙模量子态的關聯圖像。每個量子态有四幅圖，降維處理後，四幅圖被整合并映射成了圖（b）可視化空間中的一個點；(b) 15000組雙模量子态關聯圖像經過數據降維後的聚類圖像，其中淺綠色點代表糾纏态的關聯圖像，深綠色點代表非糾纏态的關聯圖像，散點距離越近即關聯圖像的相似程度越高。左：未經過神經網絡的原始關聯圖像聚類；右：經過神經網絡之後，關聯圖像的聚類。

beat365官方网站2020級博士生高小婷為論文第一作者，項玉副研究員、何瓊毅教授、法國索邦大學Mattia Walschaers研究員為該論文的共同通訊作者。研究工作得到了國家自然科學基金委、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室、納光電子前沿科學中心、beat365長三角光電科學研究院、量子物質科學協同創新中心、極端光學協同創新中心、合肥量子國家實驗室等的支持。

論文原文鍊接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.220202